Sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por la unidad, cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores (1,1,2,3,5,8,13,…). Resulta sorprendente que una construcción matemática como esa aparezca recurrentemente en la naturaleza. La distribución de las hojas alrededor del tallo, la reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números. ¿Se trata de una simple casualidad, o existe alguna especie de “plan oculto” que vincula las matemáticas con la naturaleza?


Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales. Esto, en castellano, quiere decir que es una serie de números que se genera aplicando determinadas reglas. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesión de números, y existen infinitas de ellas. Sin embargo, algunas son más “famosas” que otras. Por lo general, se intenta que las leyes que dan lugar a la sucesión sean lo mas simple y claras posibles.
Leonardo de Pisa (1170 – 1250), también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que se hizo famoso al difundir en Europa el sistema de numeración que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en la actualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que lleva su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”.

Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584…, ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13… etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”.
Este número, descubierto por los renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803…, y se lo nombra con la letra griega Phi. La sucesión formada por los cocientes (resultados de la división) de números de Fibonacci consecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureo. Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Un objeto que tuviese una proporción (por ejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustase a la sección áurea era estéticamente más agradable que uno que no lo hiciese.

¿Como es posible que el cociente de dos números de una secuencia inventada por el hombre se relacionase con la belleza? La razón es simple: la sucesión de Fibonacci está estrechamente emparentada con la naturaleza. Algunos aseguran que Leonardo encontró estos números cuando estudiaba el crecimiento de las poblaciones de conejos, y es muy posible que así sea. Imaginemos que una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, y a partir de ese momento cada vez engendra otra pareja de conejos, que a su vez (tras llegar a la edad de la fertilidad) engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses? Acertaste: cada mes habrá un numero de conejos que coincide con cada uno de los términos de la sucesión de Fibonacci. ¿Asombroso, verdad? Pero hay más.

Las ramas y las hojas de las plantas son más o menos eficientes para atrapar el máximo de luz solar posible de acuerdo a la forma en que se distribuyen alrededor del tallo. Si miras un poco en tu jardín, verás que no hay plantas en que las hojas se encuentren una justo en la vertical de la otra. En general, las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo. Fijemos nuestra atención en una hoja de la base del tallo y asignémosle el número cero. Luego, contemos cuántas hojas hay en el tallo hasta encontrarnos directamente sobre la hoja “cero”. Veremos que en la mayoría de las plantas este número pertenece la sucesión de Fibonacci. Además, si contamos cuántas vueltas dimos antes de obtener la superposición de las hojas, nuevamente se obtiene un número de la sucesión de Fibonacci.

El número de espirales que pueden verse en numerosas variedades de flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión. El ejemplo más frecuentemente citado es la de la flor del girasol, cuya gran mayoría posee 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144 respectivamente.

Las margaritas también obedecen a esta secuencia, y acomodan sus semillas en forma de 21 y 34 espirales. Las piñas, prácticamente cualquier variedad que encuentres, también presentan un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci, por lo general 8 y 13 o 5 y 8. Cuando uno comienza a bucear un poco en la forma en que los vegetales crecen o acomodan sus semillas, pareciera que se han programado en sus códigos genéticos los términos de la sucesión de Fibonacci. Sin embargo, solo se trata de los resultados de la evolución, una cuestión meramente práctica que coincide con los números de Leonardo.

Simplemente, las plantas que acomodan sus semillas de esta forma logran “meter” una mayor cantidad de ellas en el mismo espacio, “economizando” valiosos recursos. A lo largo de los milenios, la selección natural las ha premiado con la proliferación, a la vez que ha extinguido a las menos eficientes. La razón por la que los números de Fibonacci pueden encontrarse en tantos ejemplos de la naturaleza, también se relaciona estrechamente con el nexo que existe entre esta sucesión y el número áureo, motivo por el cual los griegos encontraban “tan naturales y agradables” las obras que se basaban en él. Como lo explica el profesor y matemático inglés, Dr. Ron Knott (Universidad de Surrey, Reino Unido):

A una escala mucho mayor, los brazos en espiral de las galaxias también se acomodan según los números de Fibonacci. Sin dudas, es sorprendente la relación que existe entre la matemática y la naturaleza, pero no se trata en absoluto de una casualidad. ¿Qué te parece?

BREVE CARTA A UN CONGOLEÑO

Querido REFUGIADO del Congo: sabes que nadie va a decorar

con esperanzas tu catedral de barro, fiebre y heces.

Sabes que nadie tiene tiempo ni coraje para mirarte a los ojos

con la franca ira con que tú traspasas al fotógrafo y decirte que,

probablemente, tus hijos correrán la suerte de los fugitivos.

Huir, llorar, tiritar, pasar hambre, enfermar bajo la lluvia y

seguir huyendo de una guerra que enfrenta a desgraciados e

ignorantes soldados en el este de tu patria. Estas solo, como

África entera, como las tumbas de tus antepasados. Ya no te

esfuerzas en gritar. ¿Para qué?

Estas cansado de maldecir. Te han arrebatado hasta el odio, que

mantiene en pié a los hombres destruidos. Pero debes seguir

sosteniendo esa bicicleta, como si fuera la pluma con que podrías

escribir palabras de reproche y desprecio. Que los verdugos se

sientan turbados al verte avanzar. Poco valor tienen estos

consejos. Soy de los que roncan en cama caliente y se animan con

vino caro. Sin embargo, nuestros órganos se hermanarán algún

día bajo tierra. Entonces se habrá hecho justicia. Resiste...

Alberto Martín Aragón (tiempo nº 1566)

COMO TÚ

Así es mi vida,

piedra,

como tú. Como tú,

piedra pequeña;

como tú,

piedra ligera;

como tú,

canto que ruedas

por las calzadas

y por las veredas;

como tú,

guijarro humilde de las carreteras;

como tú,

que en días de tormenta

te hundes

en el cieno de la tierra

y luego

centelleas

bajo los cascos

y bajo las ruedas;

como tú, que no has servido

para ser ni piedra

de una lonja,

ni piedra de una audiencia,

ni piedra de un palacio,

ni piedra de una iglesia…

como tú, piedra aventurera…

como tú,

que tal vez estás hecha

sólo para una honda…

piedra pequeña

y

ligera…

LEÓN FELIPE

El Ciclo de Las Rocas

Las rocas son el material que abunda en toda la Tierra. Si las observamos detenidamente podemos encontrar pequeños cristales que la conforman, dichos cristales son minerales (compuestos químicos con composición propia y propiedades físicas particulares). Cuando son imperceptibles al ojo humano se utiliza una lupa o un microscopio.

El aspecto y naturaleza de una roca va a depender de los minerales que la compongan.

La textura, es un término muy importante y usado por los geólogos, se refiere a la disposición y tamaño de los minerales que conforman la roca. Esto refleja el proceso geológico que las generó.

Las rocas se dividen en tres grandes grupos: ígneas, sedimentarias y metamórficas. A continuación se explicará brevemente la génesis de cada una de ellas.



El ciclo de las rocas

Si tomamos a la Tierra como un sistema equilibrado, el ciclo de las rocas nos hace ver y comprender a los subsistemas de la Tierra, entendiéndolo como UN TODO y nos permitirá entender el origen de los diferentes tipos de rocas.

Imaginemos el magma, como una roca fundida cuya viscosidad dependerá de la cantidad de silicatos que posea y volátiles (agua y gases), visualicémoslo a mucha profundidad en la Tierra. Con el tiempo, este magma se va enfriando lentamente, dando lugar a la formación de grandes y hermosos cristales que nacen a una presión muy diferente a la que hay en la superficie de la Tierra la cual nosotros estamos adaptados, este proceso se denomina cristalización.

Si nuestra historia toma otro rumbo y en vez de cristalizar a profundidad imaginamos que sucede que este magma fundido viaja a través de la chimenea de un volcán y sale a la superficie rápidamente, donde se enfriará mucho más rápido y cristalizará también pero en otras condiciones de presión y temperatura, en ambos casos dicho fundido enfriado nos dará como producto nada más ni nada menos que las rocas ígneas.

Después, con el correr del tiempo las rocas ígneas que encontramos en la superficie se meteorizan, las cuales se volverán más estables a las nuevas condiciones y la acción de la atmósfera las desintegrará y las descompondrá gradualmente en pequeñas partículas a través del tiempo. La desintegración de la roca forma fragmentos chiquitos de la misma denominados sedimentos que se transportarán de un lado al otro a través de hielos, agua, viento, etc, hasta que en un momento las partículas sedimentarias se comienzan a asentar en un lugar y quedan allí varadas.

A medida que el tiempo transcurre, mayor cantidad de sedimento se instala por encima de nuestro cúmulo de partículas, hasta que en un momento comienza la litificación de ellas, es decir, comienzan a convertirse en roca dando lugar a un nuevo tipo de roca, las rocas sedimentarias. Mientras se litifican, más y más sedimentos se depositan encima de nuestra nueva roca, compactándola; si sigue profundizándose por el peso suprayascente estará sometida a grandes, nuevas y mayores presiones y/o elevadas temperaturas, transformándose lentamente a una roca metamórfica. Si siguen incrementándose estas presiones y/o temperaturas, la roca comenzará lentamente a fundirse, llegando a transformarse liquida totalmente y volverá a ser un magma que luego cristalizará nuevamente en una roca ígnea.

Obviamente existen muchas variantes de este ciclo, como por ejemplo, que la roca sedimentaria formada quede en el exterior lo que por acción de la erosión y meteorización, vuelva a ser sedimento para luego formar otro tipo de roca sedimentaria, etc.

Lo que tenemos que tener en claro es que cualquier tipo de roca puede ser fundida, metamorfizada o erosionada, todo depende del lugar donde se encuentre (ambiente) y ahí accionarán diferente agentes que la transformarán en otra roca nuevamente.

Las rocas en las capas del planeta

El planeta Tierra está compuesta por: la corteza oceánica y la corteza continental, en los niveles más superficiales, la primera está compuesta por rocas ígneas oscuras (basaltos), por el contrario la corteza continental consta de muchos tipos de roca: en la parte superior posee mayoritariamente granodiorita, la cual es un tipo de roca ígnea clara, a medida que profundizamos la composición se va acercando más a la de los basaltos.

A una profundidad mayor encontramos el manto que abarca más del 82% del volumen del planeta, es roca sólida; el límite entra la corteza y el manto está dado por un cambio en la composición química de la roca, siendo en la parte superior denominada peridotita, a mayor profundidad la roca se vuelve más compacta y por lo tanto más densa.

Por último, en el centro de la Tierra está el núcleo, conformado por una aleación de hierro y níquel, siendo aproximadamente 14 veces más denso que el agua pero sin llegar a ser sólido.